Επανάληψη του πειράματος του Ερατοσθένη από το ΓΕΛ Δικαίων Έβρου: Μέτρηση της ακτίνας και της περιμέτρου της Γης
Κείμενο και φωτογραφίες: Σταύρος Κουκιόγλου, Φυσικός ΓΕΛ Δικαίων, Έβρος, μέλος του Ομίλου Φίλων Αστρονομίας Θεσσαλονίκης
Ο Ερατοσθένης υπήρξε αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος. Γεννήθηκε στην Κυρήνη της σημερινής Λιβύης το 276 π.Χ. και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 194 π.Χ. Σε νεαρή ηλικία βρέθηκε στην Αλεξάνδρεια, σπουδαίο εμπορικό, πνευματικό και επιστημονικό κέντρο της εποχής και σπούδασε στη φημισμένη βιβλιοθήκη της.
Αργότερα, από το 234 π.Χ. και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε υπεύθυνος της περίφημης αυτής βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της. Η συνεισφορά του Ερατοσθένη είναι σημαντική και ποικίλη. Καταρχάς ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη αλλά έχει σχήμα σφαίρας. Επίσης προσδιόρισε την καμπυλότητα του ελλειψοειδούς, μέτρησε την απόκλιση του άξονα της Γης με μεγάλη ακρίβεια δίνοντας την τιμή 23° 51′ 15″, κατασκεύασε έναν αστρικό χάρτη που περιείχε 675 αστέρες, πρότεινε την προσθήκη στο ημερολόγιο μίας ημέρας ανά τέσσερα χρόνια και προσπάθησε να συνθέσει μία ιστορία βασισμένη σε ακριβείς ημερομηνίες. Τα επιτεύγματα του δεν σταματάνε εδώ. Ανέπτυξε μια μέθοδο για την εύρεση πρώτων αριθμών, μικρότερων οποιουδήποτε δεδομένου αριθμού, η οποία, σε παραλλαγή, ακόμη και σήμερα είναι ένα σημαντικό εργαλείο έρευνας στη θεωρία των αριθμών. Έγραψε κι ένα ποίημα που ονομαζόταν «Ερμής», όπου περιέγραφε τις αρχές της αστρονομίας σε στίχους. Παρά το γεγονός ότι το μεγαλύτερο μέρος των γραπτών του Ερατοσθένη έχει χαθεί, πολλά σώζονται μέσω των γραπτών σχολιαστών.
Ωστόσο είναι περισσότερο γνωστός για την μέτρηση της περιφέρειας και της ακτίνας της Γης με τη χρήση μιας ράβδου και της σκιάς που αυτή «ρίχνει» στην επιφάνεια της Γης. Συγκεκριμένα, έχοντας πρόσβαση στη βιβλιοθήκη ο Ερατοσθένης βρήκε έναν πάπυρο ο οποίος ανέφερε ότι μια συγκεκριμένη ημερομηνία του έτους, και συγκεκριμένα κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου, σε ένα πηγάδι κοντά στην αρχαία Συήνη (το σημερινό Ασσουάν) ο Ήλιος «ρίχνει» τις ακτίνες του κάθετα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Με λίγα λόγια στο σημείο αυτό εκείνη τη χρονική στιγμή κανένα αντικείμενο δεν σχηματίζει σκιά. Ο Ερατοσθένης σκέφθηκε να πραγματοποιήσει το πείραμα αυτό την ίδια μέρα του επόμενου έτους αλλά στην Αλεξάνδρεια. Υποστήριξε ότι αν η ράβδος δεν δημιουργούσε σκιά τότε οι ακτίνες της Γης θα χτυπούσαν κάθετα την επιφάνεια της Γης και στις δύο τοποθεσίες και επομένως η Γη θα ήταν επίπεδη. Αν όμως η ράβδος δημιουργούσε σκιά τότε ο χώρος μεταξύ των δύο τοποθεσιών δε θα μπορούσε να είναι επίπεδος αλλά καμπύλος. Με λίγα λόγια, η Γη θα είχε σφαιρικό σχήμα.
Από την υλοποίηση του πειράματος στην Αλεξάνδρεια βρέθηκε πως οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7,2° με την κατακόρυφο του τόπου. Κατόπιν λέγεται πως ο προσέλαβε βαδιστές, ειδικούς της εποχής στη μέτρηση των αποστάσεων σε στάδια, οι οποίοι υπολόγισαν για αυτόν την απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη. Κατόπιν με τη χρήση βασικών θεωρημάτων της γεωμετρία ο Ερατοσθένης υπολόγισε την ακτίνα και την περιφέρεια της Γης με σφάλμα 0,3%.
Το ΓΕΛ Δικαίων Έβρου συμμετείχε στη δράση που διοργάνωσε το ΕΚΦΕ Σερρών για την επανάληψη του πειράματος του Ερατοσθένη στις 21/03/2016. Στη δράση συμμετείχαν συνολικά 300 σχολεία από όλη την επικράτεια. Από το σχολείο μας συμμετείχαν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ λυκείου, με του οποίους προηγήθηκε συζήτηση για το τι θα μετρήσουμε, με ποιον τρόπο και τι υπολογίσουμε μετά τη διεξαγωγή του πειράματος. Οι μαθητές έδειξαν ιδιαίτερη προθυμία και διάθεση συνεργασίας. Διατύπωσαν τις δικές του προτάσεις, προβληματισμούς και ενστάσεις ενώ διαπίστωσαν τη διαφορά μεταξύ θεωρίας (μέσα στην τάξη) και πράξης κατά τη διεξαγωγή του πειράματος.
Τα βασικά μεγέθη που μετρήθηκαν ήταν το ύψος της ράβδου (χρησιμοποιήθηκε ακόντιο στίβου μήκους-ύψους 260,5 cm) και το μήκος της σκιάς που σχηματίζει το αντικείμενο αυτό τη στιγμή της μεσουράνησης του Ήλιου. Κατόπιν υπολογίσθηκε η εφαπτομένη της γωνίας θ1, όπου θ1 η γωνία που σχηματίζεται από το ακόντιο και τις ακτίνες του Ήλιου, και στη συνέχεια η τιμή της θ1. Η γωνία θ1 είναι ίση με την επίκεντρη γωνία στο κέντρο της γήινης σφαίρας η οποία στην ουσία ορίζει το γεωγραφικό πλάτος του τόπου. Δηλαδή με τη μέτρηση αυτή βρέθηκε και το γεωγραφικό πλάτος των Δικαίων. Η τιμή της θ1 είναι και η μεγαλύτερη όλων των τιμών που μετρήθηκαν από τα υπόλοιπα σχολεία, μιας και το ΓΕΛ Δικαίων είναι το βορειότερο όλης της επικράτειας.
Από τα αποτελέσματα που συλλέχθηκαν, την απόσταση Δικαίων-Ισημερινού που μετρήθηκε από την εφαρμογή Google Earth και τη φόρμα συμπλήρωσης που παρείχε το ΕΚΦΕ Σερρών, υπολογίσθηκε η περίμετρος και η ακτίνα της Γης με σφάλμα 1, 20% ως προς την πραγματική της τιμή.
Πίνακας τιμών πειράματος Δίκαια Έβρου:
| Ύψος ράβδου | 260,5 cm |
| Μήκος σκιάς | 235 cm |
| εφθ1 | 0,902 |
| θ1 | 42,053 μοίρες |
| Επίκεντρη γωνία φ=θ1 | 42,053 μοίρες |
| Απόσταση Δικαίων-Ισημερινού | 4.620 χλμ |
| Περίμετρος Γης | 39.549,173χλμ |
| Ακτίνα Γης | 6.294,446 χλμ |
| Διαφορά ακτίνας από την πραγματική τιμή | 1,20% |
Βιβλιογραφία-πηγές:
1. Άρθρο του καθηγητή Φυσικής του ΑΠΘ κ Χ. Βαρβογλη στην εφημερίδα Βήμα της Κυριακής