Επανάληψη του πειράματος του Ερατοσθένη από το Γυμνάσιο Νικήτης

Την Τετάρτη 20 Μαρτίου 2019 οι μαθητές της Β’ τάξης του γυμνασίου της Νικήτης, Χαλκιδικής, συμμετείχαν στην επανάληψη του πειράματος του Ερατοσθένη, με το οποίο ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος κατάφερε να μετρήσει την περιφέρεια και την ακτίνα της Γης με έναν εντυπωσιακά απλό τρόπο.

Αναλυτικότερα, έχοντας πρόσβαση στην περίφημη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, ο Ερατοσθένης βρήκε έναν πάπυρο στον οποίο αναγράφονταν πως μια συγκεκριμένη ημερομηνία του έτους, και συγκεκριμένα κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου, σε ένα πηγάδι κοντά στην αρχαία Συήνη (το σημερινό Ασσουάν) ο Ήλιος «ρίχνει» τις ακτίνες του κάθετα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Με λίγα λόγια στο σημείο αυτό εκείνη τη χρονική στιγμή κανένα αντικείμενο δεν σχηματίζει σκιά.

Ο Ερατοσθένης σκέφθηκε να πραγματοποιήσει ένα αντίστοιχο πείραμα την ίδια μέρα του επόμενου έτους αλλά στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου χρησιμοποιώντας μια ράβδο. Υποστήριξε ότι αν η ράβδος δεν δημιουργούσε σκιά τότε οι ακτίνες της Γης χτυπούσαν κάθετα την επιφάνεια της Γης και στις δύο τοποθεσίες και επομένως η Γη έπρεπε να είναι επίπεδη. Αν όμως η ράβδος δημιουργούσε σκιά τότε ο χώρος μεταξύ των δύο τοποθεσιών δε θα μπορούσε να είναι επίπεδος αλλά καμπύλος. Με λίγα λόγια, η Γη είχε σφαιρικό σχήμα.

Από την υλοποίηση του πειράματος στην Αλεξάνδρεια βρέθηκε πως οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7,2° με την κατακόρυφο του τόπου. Κατόπιν λέγεται πως προσέλαβε βαδιστές, ειδικούς της εποχής στη μέτρηση των αποστάσεων σε στάδια, οι οποίοι υπολόγισαν για αυτόν την απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη. Κατόπιν με τη χρήση βασικών θεωρημάτων της γεωμετρία ο Ερατοσθένης υπολόγισε την ακτίνα και την περιφέρεια της Γης με σφάλμα μικρότερο από 1%.

Εικόνα 1: Σχηματική αναπαράσταση της γεωμετρίας του πειράματος

Η δραστηριότητα διοργανώθηκε και φέτος σε πανελλαδικό επίπεδο από τα Εργαστηριακά Κέντρα Φυσικών Επιστημών (Ε.Κ.Φ.Ε.) Σερρών, Πιερίας, Λακωνίας, Κω και Θεσπρωτίας και Αργολίδας, με την υποστήριξη του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων, της Πανελλήνιας Ένωσης Υπευθύνων ΕΚΦΕ (ΠΑΝΕΚΦΕ) και του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών (ΕΑΑ).

Όπως αναφέρθηκε, το Γυμνάσιο της Νικήτης Χαλκιδικής συμμετείχε στη εν λόγω δράση με 46 μαθητές από τα τμήματα της Β΄ γυμνασίου, με τους οποίους προηγήθηκε συζήτηση για τις ενέργειες τους κατά τη διεξαγωγή και μετά την ολοκλήρωση του πειράματος. Οι μαθητές έδειξαν ιδιαίτερη προθυμία και διάθεση συνεργασίας. Διατύπωσαν τις δικές του προτάσεις, προβληματισμούς και ενστάσεις ενώ διαπίστωσαν τη διαφορά μεταξύ θεωρίας (μέσα στην τάξη) και πράξης κατά τη διεξαγωγή του πειράματος.

Τα βασικά μεγέθη που μετρήθηκαν ήταν το ύψος της ράβδου (χρησιμοποιήθηκαν εργαστηριακοί ορθοστάτες και όργανα γεωμετρίας) και το μήκος της σκιάς που σχηματίζει το κάθε αντικείμενο τη στιγμή της μεσουράνησης του Ήλιου. Κατόπιν υπολογίσθηκε η εφαπτομένη της γωνίας θ, όπου θ η γωνία που σχηματίζεται από τα αντικείμενα και τις ακτίνες του Ήλιου, και στη συνέχεια η τιμή της θ. Η γωνία θ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία στο κέντρο της γήινης σφαίρας η οποία στην ουσία ορίζει το γεωγραφικό πλάτος του τόπου. Δηλαδή με τη μέτρηση αυτή υπολογίσθηκε και το γεωγραφικό πλάτος της Νικήτης.

Από τα αποτελέσματα που συλλέχθηκαν και την απόσταση Νικήτης – Ισημερινού που μετρήθηκε από την εφαρμογή Google Earth υπολογίσθηκε η περίμετρος και η ακτίνα της Γης.

Το σχολείο συνεργάσθηκε και με το γυμνάσιο Πλατανιά του νομού Χανίων το οποίο βρίσκεται στο ίδιο περίπου μεσημβρινό, δηλαδή στο ίδιο σχεδόν γεωγραφικό μήκος, με το γυμνάσιο της Νικήτης. Το γεγονός αυτό επιτρέπει την από κοινού μέτρηση της περιφέρειας και της ακτίνας της Γης. Τα αποτελέσματα των κοινών μετρήσεων των δύο σχολείων αναμένονται εντός των ημερών.

Ράβδος 1Ράβδος 2
Ύψος ράβδου76 cm81,5 cm
Μήκος σκιάς64,5 cm65,6 cm
εφθ0,84860,8049
θ42,32 μοίρες38,83 μοίρες
Απόσταση Νικήτης-Ισημερινού4.454 χλμ4.454 χλμ
Περίμετρος Γης39.767 χλμ41.292 χλμ
Ακτίνα Γης6.329 χλμ6.571 χλμ
Διαφορά μεταξύ πραγματικής τιμής ακτίνας και ευρεθείσης 0,77%3,03%

Μαθητές της Β΄ τάξης του γυμνασίου Νικήτης Χαλκιδικής πραγματοποιούν το πείραμα του Ερατοσθένη.

Το πείραμα του Ερατοσθένη έχει σημαντική παιδαγωγική αξία καθώς συμβάλλει στη διαθεματικότητα μεταξύ των μαθημάτων της Γεωγραφίας, Γεωμετρίας και Φυσικής. Παράλληλα είναι απλό στη εκτέλεση και επιτρέπει σε όλους τους μαθητές να εργασθούν ως επιστήμονες.

Σε ό,τι αφορά το τελευταίο, το πείραμα του Ερατοσθένη αποτελεί υπόδειγμα της επιστημονικής μεθόδου, δηλαδή του τρόπου εργασίας των επιστημόνων, καθώς ενσωματώνει παρατήρηση, διατύπωση υπόθεσης, πραγματοποίηση πειράματος και εξαγωγή αποτελεσμάτων συμπερασμάτων. Κατά τη γνώμη του υπογράφοντα, το εν λόγω πείραμα αναδεικνύει και ένα ακόμα ζήτημα που αξίζει να συζητηθεί με τους μαθητές: την αξία των γραπτών κειμένων και της παρατήρησης τα οποία σε συνδυασμό με το διερευνητικό πνεύμα ενός επιστήμονα μπορούν να παράγουν από μια απλή παρατήρηση-δεδομένα (data) χρήσιμες πληροφορίες (information).

Τα αποτελέσματα του πειράματος που πραγματοποιήθηκε 2200 χρόνια πριν, σε μια εποχή χωρίς ακριβείς χάρτες, πυξίδες, δορυφόρους και δορυφορικά συστήματα ναυτιλίας, υπερθεματίζουν το μεγαλείο της ανθρώπινης νόησης και των Φυσικών Επιστημών την ίδια στιγμή που κάποιοι διατείνονται πως η Γη είναι επίπεδη…

Σταύρος Κουκιόγλου,
Καθηγητής Φυσικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης,
Πρόεδρος Ομίλου Φίλων Αστρονομίας (Ο.Φ.Α.)

Comments are closed.